偶函數。奇函數有關系：f(-x)=-f(x)。那么，它的絕對值函數則有：|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|。所以，奇函數的絕對值函數是偶函數。

奇函數性質

1.兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

2.一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

3.兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

4.一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

5.當且僅當f(x)=0（定義域關于原點對稱）時，f(x)既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。

偶函數運算法則

(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

(7)奇函數一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域范圍內，F(0)就必須為0）所以不一定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不一定為奇函數，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關于原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0）。

(9)當且僅當f（x）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。

(10) 在對稱區間上，被積函數為奇函數的定積分為零。