函數f(x)表示的是數集中的元素與另一個數集中的元素之間的等量關系。給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。

就是一個函數，自變量是x，是一種表達方式。比如函數f(x)=x+1的圖版像就是y=x+1的圖像，是一樣的。還可以用g(x)=、H(x)=表示，都一樣。

我們把y=f（x）這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

約翰．伯努利于1694年首次提出函數概念，并以字母n表示變量z的一個函數；至1697年，他又以大寫字母X及相應之希臘字母ξ表示變量x的函數。同期（1695年），雅?伯努利則以p及q表示變量x的任何兩個函數。1698年，萊布尼茨以及表示x的兩個函數；以及表示兩個變量x,y的函數。

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。