極限四則運算法則的前提是兩個極限存在，當(dāng)有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科。所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想”。

什么是極限

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支――微積分的基礎(chǔ)概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個函數(shù)中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果）的過程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號表示）。

以上是屬于“極限”內(nèi)涵通俗的描述，“極限”的嚴(yán)格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴(yán)格闡述。