函數不連續，導數不存在。函數連續，但在該點的左右導數不相等，導數也不存在。比如：函數y=|X|在X=0處，沒有切線。因而在x=0處不可導，其余地方可導。也就是說，只有在連續的，平滑的(可以和直線相切的)曲線或直線上可導，而對于折線(就是有角的地方)的尖點，是不可導的。

導數不存在有幾種情況

導數不存在點即函數不可導的點：

1、函數在該點不連續，且該點是函數的第二類間斷點。如y=tan(x)，在x=π/2處不可導。

2、函數在該點連續，但在該點的左右導數不相等。如Y=|X|，在x=0處連續，在x處的左導數為-1，右導數為1，不相等(可導函數必須光滑)，函數在x=0不可導。

對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數(簡稱導數)。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。