復數是平面上點和另一平面上的點的一個變換，復數能表示平移，旋轉，鏡射，伸縮，在幾何和圖形處理上有極為重要的應用。磁波信號就是通過付里葉變換和逆變換實現，它們就是一對復變函數。

當今的量子力學的最基本方程，薜定諤方程是由復數來建立。量子力學的理論是基于復變量的希爾伯特空間實現的。

流體力學的渦流問題就是復數的奇點理論。

電工學的交流電用復數表示比用三角函數表示要方便。

就拿中學數學里一個最基本的問題，二次曲線的頂點極點個數，也是要用復數中的共形變換實現。

復數主要用于一些科學上的計算，最主要應用還是在數學理論上。

使用的很多東西無不和復數的計算有關，比如一個小小的收音機，其中的電路設計，計算電容電感等在電路中的效力，不使用復數可以說甚至寸步難行。