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平面和曲面的區(qū)別

更新:2023-09-17 09:53:03 高考升學網(wǎng)

在一個面上,是可以有無數(shù)條不行的相交直線的,簡單來說,面就是由無數(shù)條直線組成的;曲線上很難得到無數(shù)條相交直線。面,是指面上任意兩點的連線整個落在此面上,一種二維零曲率廣延,這樣一種面,它與同它相似的面的任何交線是一條直線。

曲面,微分幾何研究的對象。直觀上,曲面是空間具有兩個自由度的點的軌跡。曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0來表示,也可用參數(shù)方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示。在最簡單的曲面中,除面外,有旋轉面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側曲面等。

面是由顯示生活中(例如鏡面、靜的水面等)的實物抽象出來的數(shù)學概念,但又與這些實物有根本的區(qū)別,既具有無限延展性(也就是說面沒有邊界),又沒有大小、寬窄、薄厚之分,面的這種性質(zhì)與直線的無限延展性又是相通的。

曲面是直線或曲線在一定約束條件下的運動軌跡。這根運動的直線或曲線,稱為曲面的母線;曲面上任一位置的母線稱為素線。母線運動時所受的約束,稱為運動的約束條件。在約束條件中,控制母線運動的直線或曲線稱為導線;控制母線運動的面稱為導面。

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