行列式的一個(gè)重要性質(zhì)，設(shè)D1＝|aij|，D2＝|bij|是數(shù)域P上的兩個(gè)n階行列式，則D1與D2的乘積D1D2＝|cij|，其中cij＝ai1b1j+ai2b2j+……+ainbnj(i，j=1，2，…，n)，即乘積D1D2中的第i行、第j列的元素cij為D1的第i行元素與D2的第j列對(duì)應(yīng)元素乘積的和。此相乘規(guī)則簡(jiǎn)稱(chēng)行乘列。

行列式性質(zhì)

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

相關(guān)規(guī)則

乘法結(jié)合律：(AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

對(duì)數(shù)乘的結(jié)合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

轉(zhuǎn)置(AB)T=BTAT

矩陣乘法在以下兩種情況下滿足交換律。

AA=AA，A和伴隨矩陣相乘滿足交換律。

AE=EA，A和單位矩陣或數(shù)量矩陣滿足交換律。