行列式與它的轉置行列式相等。交換行列式的兩行，行列式取相反數。行列式的某一行的所有元素都乘以同一數k，等于用數k乘此行列式。行列式如果有兩行元素成比例，則此行列式等于零。若行列式的某一行每一個元素都可以由兩個數相加得到，則這個行列式是對應兩個行列式的和。把行列式的某一行的各元素乘以同一數然后加到另一行對應的元素上去，行列式不變。

行列式性質

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

行列式運算法則

1、三角形行列式的值，等于對角線元素的乘積。計算時，一般需要多次運算來把行列式轉換為上三角型或下三角型。

2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。

6、行列式展開：行列式的值，等于其中某一行（列）的每個元素與其代數余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數余子式乘積求和，則其和為0。

7、在求解代數余子式相關問題時，可以對行列式進行值替代。

8、克拉默法則：利用線性方程組的系數行列式求解方程。

9、齊次線性方程組：在線性方程組等式右側的常數項全部為0時，該方程組稱為齊次線性方程組，否則為非齊次線性方程組。齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解。當D=0時，有非零解；當D!=0時，方程組無非零解。