連續奇數相乘公式為：13579...(2n-1)=(2n-1)!/(2^(n-1)(n-1)!)。一個正整數的階乘是所有小于及等于該數的正整數的積，并且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓?卡曼引進這個表示法。

一直以來，由于階乘定義的不科學，導致以后的階乘拓展以后存在一些理解上得困擾，和數理邏輯的不順。

階乘從正整數一直拓展到復數。傳統的定義不明朗。所以必須科學再定義它的概念

真正嚴謹的階乘定義應該為：對于數n，所有絕對值小于或等于n的同余數之積。稱之為n的階乘，即n!

對于復數應該是指所有模n小于或等于│n│的同余數之積。。。對于任意實數n的規范表達式為：

正數 n=m+x,m為其正數部，x為其小數部

負數n=-m-x,-m為其正數部，-x為其小數部

對于純復數

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我們再拓展階乘到純復數：

正實數階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

負實數階乘: （-n）!=cos(m )│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!