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反三角與三角函數轉換

更新:2023-09-18 20:23:10 高考升學網

反三角函數都是三角函數的反函數。嚴格地說,準確地說,它們是三角函數在某個單調區間上的反函數。以反正弦函數為例,其他反三角函數同理可推。

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x這些函數的統稱,各自表示其正弦、余弦、正切、余切,正割,余割為x的角。

為了使單值的反三角函數所確定區間具有代表性,常遵循如下條件:

1、為了保證函數與自變量之間的單值對應,確定的區間必須具有單調性;

2、函數在這個區間最好是連續的(這里之所以說最好,是因為反正割和反余割函數是間斷的);

3、為了使研究方便,常要求所選擇的區間包含0到π/2的角;

4、所確定的區間上的函數值域應與整函數的定義域相同。這樣確定的反三角函數就是單值的,為了與上面多值的反三角函數相區別,在記法上常將Arc中的A改記為a,例如單值的反正弦函數記為arcsin x。

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