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有界必須要有上下界嗎

更新:2023-09-17 18:38:20 高考升學網

有界確實是必須有上界,并且有下界。數列是從a0開始的,就說明它其實是一個類似射線的線,是有一端,這一端就代表了上界或者下界,只要知道另一個界就能證明有界了,這就是數列的單調有界準則。

有界的意思

有界等價于既有上界也有下界。

數列的有界指的是整體有界,即數列{Xn}的所有項都滿足|Xn|≤M,M是個正的常數。

函數的有界必須指明自變量的某個取值范圍,所以大多是局部有界,比如f(x)=x2在(-∞,+∞)內無界,但在(0,1)內有界。

有界注意點

關于函數的有界性.應注意以下兩點:

(1)函數在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界。如果找不到兩條與x軸行的直線使得函數的圖形介于它們之間,那么函數一定是無界的。

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