e有時被稱為自然常數(shù)，是一個約等于2.718的無理數(shù)。以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，數(shù)學(xué)中使用自然這個詞的還有自然數(shù)。這里的“自然”并不是現(xiàn)代人所慣的“大自然”，而是有點(diǎn)兒“天然存在，非人為”的意思。

自然底數(shù)

對于數(shù)列{(1+1/n)^n}，當(dāng)n趨于正無窮時該數(shù)列所取得的極限就是e，即e=lim(1+1/n)^n。

數(shù)e的某些性質(zhì)使得它作為對數(shù)系統(tǒng)的底時有特殊的便利。以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)。用不標(biāo)出底的記號ln來表示它；在理論的研究中，總是用自然對數(shù)。

自然對數(shù)e的來歷

e是自然對數(shù)的底數(shù)，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，其值是2.71828……，是這樣定義的：當(dāng)n->∞時，(1+1/n)^n的極限。注：x^y表示x的y次方。隨著n的增大，底數(shù)越來越接1，而指數(shù)趨向無窮大，那結(jié)果到底是趨向于1還是無窮大呢？其實(shí)，是趨向于2.71828……，不信你用計(jì)算器計(jì)算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由于一般計(jì)算器只能顯示10位左右的數(shù)字，所以再多就看不出來了。e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數(shù)”。

我們都知道復(fù)利計(jì)息是怎么回事，就是利息也可以并進(jìn)本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計(jì)息周期而定，以一年來說，可以一年只計(jì)息一次，也可以每半年計(jì)息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當(dāng)然計(jì)息周期愈短，本利和就會愈高。

有人因此而好奇，如果計(jì)息周期無限制地縮短，比如說每分鐘計(jì)息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發(fā)生什么狀況？本利和會無限制地加大嗎？答案是不會，它的值會穩(wěn)定下來，趨於一極限值，而e這個數(shù)就現(xiàn)身在該極限值當(dāng)中（當(dāng)然那時候還沒給這個數(shù)取名字叫e）。所以用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言來說，e可以定義成一個極限值，但是在那時候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應(yīng)該是觀察出來的，而不是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得到的。