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雞兔同籠的三種方法

更新:2023-09-16 01:05:33 高考升學網(wǎng)

雞兔同籠的解法有假設法、公式法、方程法等。公式1:(兔的腳數(shù)×總只數(shù)-總腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=雞的只數(shù)。公式2:(總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)。公式3:總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔的只數(shù)。

雞兔同籠的解法

(一)解法主要就是用方程解、假設法、列表法這三種。

(1)列表法、假設法是在學生還沒有學習方程的情況下運用;

(2)用方程解,是在學生學習了方程后的解法。

至于其他方法,如:抬腿法、飛雞法、綁腿法、松綁法……都是由“假設法”演變而來的。其實方程方法就是假設法的提升。

(二)因為每個題目的已知條件、問題都有一定的差異性(特別是哪些“改頭換面”題),所以在解題時一定要靈活運用上面介紹的方法。

雞兔同籠公式

公式1:

(兔的腳數(shù)×總只數(shù)-總腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=雞的只數(shù)

總只數(shù)-雞的只數(shù)=兔的只數(shù)

對應的二元方程操作:(s14-s2)/2

公式2:

(總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)

總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

對應的二元方程操作:(s2-s12)/2

以上兩個公式與”本質(zhì)解法“中用線性代數(shù)方法推算出來的公式完全相等。

公式3:

總腳數(shù)÷雞的腳數(shù)-總頭數(shù)=兔的只數(shù)

總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

對應的二元方程操作:s2/2-s1

公式4:

兔腳數(shù)X+雞腳數(shù)(總數(shù)-X)=總腳數(shù)(X=兔,總數(shù)-X=雞數(shù)。也就是雞兔同籠一元方程的標準形式)。

所有預設公式都是將二元方程右邊的值進行初等變換后的結(jié)果直接相加減得到的結(jié)果。

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