cotx的不定積分為ln|dusinx|+C。∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln|sinx|+C。根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡便地通過求不定積分來進(jìn)行。

不定積分

在微積分中，一個(gè)函數(shù)f 的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f 的函數(shù) F ，即F ′ = f。

不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

常用不定積分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C