Ax=0與Bx=0同解的充要條件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置) 可以轉化成方程組理解一下,r(A ; B)=r(A)就說明以A為系數矩陣的方程組和以(A ; B)為系數矩陣的方程組的約束條件數量一致,說明AX=0和BX=0兩個方程組等價。

矩陣

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見于統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。

關于矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。