在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么. ---達哥拉斯數學是科學之王. ——-高斯數學是無窮的科學.——赫爾曼外爾在數學的領域中, 提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要. 　——康托爾一個國家的科學水可以用它消耗的數學來度量. 　——拉奧數學知識對于我們來說，其價值不止是由于他是一種有力地工具，同時還在于數學自身地完美。在數學內部或外部地展開中，我們看到了最純粹的邏輯思維活動，以及最高級地智能活力地美學體現。--- Pringsheim,Alfred思維的經濟原則在數學中得到了高度的發揮。數學是各門科學在高度發展中所達到的最高形式的一門科學，各門自然學科都頻繁的求助于它。---Mach,E哪裡有數，哪裡就有美.---Proclus數學中的一些美麗定理具有這樣的特性: 它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深.數學沿著他自己的道路而無拘無束的前進著，這并不是因為他有什么不受法律約束之類的種種許可證，而是因為數學本來就具有一種由其本性所決定的并且與其存在相符合的自由.---Hankel， Hermann幾何、理論算術和代數，這些學科除了定義和公理之外，沒有其他原則，除了演繹以外，沒有其他證明過程但就在這一過程中，卻已綜合了簡單性、復雜性、嚴密性和一般性，這一特性是不為其它學科所具有的。---Whewell,W.數學知識有三個不同于其它知識地主要特征：其一是數學知識比其它知識更清晰地使其結果具有真理性；其二是數學知識乃是獲得其它正確知識地必經的第一步；其三是數學知識的獲得并不依賴于其它知識。---Schubert,H.數學家毫不顧及聲明或猜想，他們僅僅根據定義和公理，并用論證和推理來演繹每一件事。事實上，現在把那些僅由猜想或假說建立起來的理論稱之為科學事不正確的，因為猜想往往求助于某種見解或主張，因而他不能由此而產生知識。---Reid,Thomas沒有那門學科能比數學更為清晰的闡明自然界的和諧性。---Carus,Paul法國數學家彭加勒（Poincare, ,)曾經說過‘邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。"邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇見任何障礙，但是它不能告訴我們哪條道路能引導我們到達目的地。為此必須從遠處瞭望目標，教導我們瞭望的本領的是直覺。沒有直覺，數學家就會像這樣一個作家，他只會按語法寫詩，但是卻毫無。希爾伯特（D. Hilbert) 強調說，’數學知識終究要依賴于某種類型的直覺洞察力。著名數學家華羅庚說：研究科學最寶貴的精神之一，是創造的精神，是獨立開辟荒原的精神，科學之所以得有 今日，多半是得利于這樣的精神，在’山窮水盡疑無路‘的時候，卓越的科學家往往是另 蹊境，創造出‘柳暗花明又一村’的境界。數學是科學的大門鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識，因為忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。---Bacon，Roger數學不是規律的發現者，因為他不是歸納。數學也不是理論的締造者，因為他不是假說。但數學卻是規律和理論的裁判和主宰者，因為規律和假說都要向數學表明自己的主張,然后等待數學的裁判。如果沒有數學上的認可，則規律不能起作用，理論也不能解釋。 ----Peirce，Benjamin歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。--- Bacon,Francis對數學的酷愛，不僅在吾輩之中與日俱增，而且在軍隊中也是一樣，對此已在上次戰役中充分地體現出來了。蓬乃派托自己就有很好地數學素養，當然不能要求所有學過數學的人都能成為拉普拉斯和拉格朗日那樣的幾何學家，或者都成為蓬乃派托那樣的英雄。但是，數學畢竟在他們的頭腦中留下了痕跡。這就能使他們比未經過 數學訓練的人作出更多的貢獻。---Lalande沒有那門學科能比數學更為清晰的闡明自然界的和諧性。---Carus,Paul學習數學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規律，無不涉及數學真理。如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數學就反映和揭示了造物主的智慧，并且反復地重復著事物如何變異為存在地故事。數學集中并引導我們地精力、自尊和愿望去認識真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文學誘導人們地情感與了解一樣，數學則啟發人們地想象與推理。---Chancellor,W.E.笛卡兒的解析幾何于牛頓的微積分已被擴張到羅巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞爾維斯托的奇異的數學方法中（這種擴張比哲學史上所記載的任何一門學科的擴張更大膽）。事實上，數學不僅是各門學科所必不可少的工具，而且它從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著。歷史地看，數學還從沒有象今天那樣表現出對于純粹推理地至高無上。 ---ButlerNicholas Murray